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命題とは 意味 例文 わかりやすく

 

あなたは「命題」の意味を説明できますか?

一般的には、
「命題」は数学の言葉というイメージですね。

ところが、
実際は現代文の用語としてもよく登場するようです。

そのため、現代文と数学の両方に注目して、
簡単に分かりやすく解説していきたいと思います。

後半では、合わせてよく使われる
対偶」や「」「」などにも触れています。

では、さっそく確認していきましょう。

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命題の意味を簡単に

 

まずは、基本的な意味からです。

【命題(めいだい)】

①題号をつけること。また、その題。名題。

論理学で、判断を言語で表したもので、真または偽という性質をもつもの。

③数学で、真偽の判断の対象となる文章または式。定理または問題。

出典:デジタル大辞泉(小学館)

「命題」の意味は、全部で3つあります。

ただし、
一般的にはの意味で使われることが多いため、
まずはこちらの意味から解説していきます。

命題」とは、
ウソか本当かを判定できる文のこと」だと思ってください。

 

例えば、
以下のような文は「命題」と言えます。

①犬は動物である。

②人間は卵を産む。

③植物は土から栄養を得る。

この場合、①は「本当」②は「ウソ」③は「本当
ということが判定できると思います。

 

一方で、以下の文はどうでしょうか?

①早く勉強しなさい!

②大学に合格したいなぁ。

③お化けは本当にいる。

①は「命令文」、②は「願望文」③は「真偽がはっきりしない文」です。

これらの文は、文の内容をウソか本当か判定することができません。

よって、
「命題」とは言えないのです。

 

大事なのは、その文が本当かどうかではなく
ウソか本当かを判定できるかどうか」です。

したがって、あからさまなウソのような文でも
ウソと判定できれば「命題」と言えるのです。

 

元々、「命題」という言葉は
論理学」の用語として生まれました。

「論理学(ろんりがく)」とは、
ある事実から別の事実を導く法則を
明らかにする学問のことです。

 

例えば、以下のような「命題」があったとしましょう。

「全ての人間は死ぬ。」

「イチローは人間だ。」

この2つの「命題」から、

イチローは死ぬ

という「命題」を導くことができます。

これを論理学では
三段論法(さんだんろんぽう)」と言うのです。

「三段論法」は、ギリシア時代に生まれた論理学の言葉です。

「命題」という言葉は、
本来はこのような使い方だったわけですね。

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命題を数学的に解説

命題 数学的

 

「命題」は数学の問題としてもよく出題されます。

「数学」の場合は、
命題」=「正誤を判定できる文章や式」という意味で使われます。

 

こちらも例を挙げましょう。

以下の文や式は「命題」だと言えます。

①2は偶数である。(

②1+3=7(

③三角形の内角の和は180度である。(

いずれも、「正・誤」を
判定できるのが分かるでしょう。

 

一方で、以下の文は「命題」とは言えません。

①100は大きい数字である。

②7は幸運な数字である。

①は「大きい」という基準を判定することができません。

「100」という数字は、
「1」から見れば大きいですが、
「1億」から見ればかなり小さいです。

そのため、「正・誤」が判断できないので
「命題」とは言えないのです。

また、「7が幸運」というのはその人の個人的な意見であり、
科学的に証明されているわけではありません。

よって、この場合も「命題」とは言えないのです。

 

一般的には、
数学において「命題の正誤のこと」を
真(しん)」や「偽(ぎ)」と言います。

命題が正しい場合は「その命題は真である」と言い、
命題が正しくない場合は「その命題は偽である」と言います。

例えば、以下のような式があったとしましょう。

(1)1+2+3=7

(2)4×3=12

この場合、

(1)の命題はである。

(2)の命題はである。

などと言うわけです。

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逆・裏・対偶とは

対偶 否定 逆 裏

 

「命題」とセットで使われる言葉が、
」「」「対偶(たいぐう)」の3つです。

これらの言葉は非常に重要な内容なため、確認しておきましょう。

まず、それぞれの意味は以下の通りです。

 

」=「仮定」と「結論」が入れ替わったもの。

」=「仮定」と「結論」両方が否定されたもの。

対偶」=「逆」にしてかつ「裏」にしたもの。

 

簡単な例を挙げます。

【命題】⇒卵を産めば、動物である。

上記の「卵を産めば」の部分を「仮定」と言い、
「動物である」の部分を「結論」と言います。

この「仮定」と「結論」を逆さにして
入れ替えることを「逆」と言うのです。

【逆】⇒動物であれば、卵を産む。

また、「仮定」と「結論」の位置はそのままで、
文自体を両方とも否定することを「裏」と言います。

【裏】⇒卵を産まなければ、動物でない。

さらに、「逆」と「裏」を両方組み合わせたものを、
「対偶」と言います。

【対偶】⇒動物でなければ、卵を産まない。

 

ここで大事なのは「命題」と、
その他3つ「逆」「裏」「対偶」の関係性です。

まず、「命題」と「対偶」の真偽は必ず一致します。

つまり、
「命題」が「真」であれば「対偶」も必ず「真」となり、
「命題」が「偽」であれば「対偶」も必ず「偽」になるということです。

しかし、
「命題」と「裏」、「命題」と「逆」の真偽は、
必ずしも一致するとは限りません

ここが非常に重要なポイントとなります。

 

先ほどの例で言うと、

卵を産めば、動物である。(対偶)「動物でなければ、卵を産まない。

という式は成り立ちます。

しかし、後者が「逆」や「裏」の場合は、
真偽が一致するとは限らないのです。

卵を産めば、動物である。(逆)「動物であれば、卵を産む。

卵を産めば、動物である。(裏)「卵を産まなければ、動物でない。

どちらの場合も、後者(逆と裏)は、
犬や猫、ライオンなど卵を産まない動物は数多くいます。

ゆえに、真偽は一致しないことが分かりますよね。

 

このように、「命題」を扱う時は、
仮定と結論を入れ替えたり否定したりします。

特に、数学の証明問題でその傾向がみられます。

したがって、命題と合わせて
「逆」「裏」「対偶」の3つは覚えておく必要があるのです。

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命題の使い方・例文

 

「命題」という言葉は
どのように使われるのでしょうか?

実際の例文で確認しておきましょう。

 

  1. 全ての命題は、真か偽のどちらかに分かれる。
  2. ツチノコは絶対にいるという主張は、命題とは言えない。
  3. ある命題を数学的に証明すると、「定理」と呼ばれるようになる。
  4. 理論や命題などを深く追究するのが、学者という仕事である。
  5. 命題の真偽を知るには、その命題の意味を前もって理解しておく必要がある。
  6. 「1+1=3」は、まぎれもなく命題であると言える。
  7. 環境問題を語る上で、ゴミの削減は至上命題である。
  8. 医療業界では、「延命」が至上命題となっている。

 

「命題」は「至上命題(しじょうめいだい)」のように
課題・任務」という意味で使われることもあります。

上記の例文だと最後の2つの文です。

しかし、
本来の意味からするとこの使い方は誤用です。

誤用なのですが、ビジネスなどではよく使われるので、
一応意味も押さえておきましょう。

もしも「課題・任務」という意味を表す場合は、
最優先課題」「重大任務」などのように使うのが正しいです。

 

なお、「命題」とよく似た言葉で
テーゼ」があります。

「テーゼ」とは、
ある観念についての主張を立てること」を言います。

「観念」の意味は、
以下の記事を参照してください。

>>概念と観念の意味の違いをわかりやすく解説

まとめ

 

以上、今回の内容を簡単にまとめると、

命題」⇒ウソか本当かを判定できる文。数学の場合は、正誤を判定できる文章や式。

」=「仮定」と「結論」が入れ替わったもの。

」=「仮定」と「結論」両方が否定されたもの。

対偶」=「逆」にしてかつ「裏」にしたもの。

ということでした。

 

現代文や数学を学ぶ上で、
「命題」という言葉は避けて通れません。

この記事をきっかけに、
ぜひ正しい意味を理解して頂ければと思います。

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国語力アップ.com管理人

大学卒業後、国語の講師・添削員として就職。その後、WEBライターとして独立し、現在は主に言葉の意味について記事を執筆中。 【保有資格】⇒漢字検定1級・英語検定準1級・日本語能力検定1級など。

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